Bei der Herausgabe des Buches haben wir uns auf die ersten drei Kapitel beschränkt. Dies sind die - aus aktueller Sicht - für den weiter unten beschriebenen Nutzerkreis interessanten Inhalte des Originals. Der interessierte Leser möge sich daher im Falle, daß das vollständige Originalwerk gewünscht wird, an eine der vielen Bibliotheken in Deutschland oder im Ausland wenden.

Man hätte natürlich selbst ein solches Lehrbuch neu schreiben können. Das Argument, dies nun nicht zu tun, sondern den DDR-Klassiker zu verwenden, ist schlicht und einfach: Dieser DDR-Klassiker ist so gut und durchdacht, daß ein neues Werk den mathematischen "Lehrwert" eines solchen Lehrbuchs nicht erhöht hätte. Außerdem gibt es keinen vernünftigen wirtschaftlichen Grund, sich die Arbeit anzutun, ein "zeitgeistgemäßes Plagiat" herzustellen. Das vorliegende Lehrbuch überzeugt durch seine inhaltliche Qualität und hat es nicht nötig, wegen höherer Werbewirksamkeit oder modernerem Lesegefühl den Inhalt in andere Worte oder Stile zu fassen. Außerdem meinen die Herausgeber, daß der historische Zusammenhang zwischen pädagogischen Zielsetzungen der früheren DDR-Bildungspolitik und der Qualität dieses Lehrbuchs durchaus wert ist wahrgenommen zu werden. Warum sollte das Gute des damaligen "Drüben" nicht auch hier und heute nützlich sein?

Falls Kollegen oder andere belesene Leute uns ein neues, älteres oder auch bereits vergriffenes Werk anderer Autoren über gleiche oder ähnliche Themen empfehlen können, das wir vielleicht noch nicht kennen, würde uns dies auch sehr interessieren. Insofern können wir uns durchaus vorstellen, auch andere Lehrbücher über das Thema "Mengen und Längen" oder Grundlagenmathematik zu empfehlen und auch für unsere Fortbildungen und für Ausbildungen zu verwenden. Kriterium für unser permanentes "Lehrbuchprojekt" ist die korrekte, systematische und auch für Nichtmathematiker verwendbare Aufbereitung der elementaren mathematischen Grundlagen.

Zum Interessentenkreis für ein solches Lehrbuch:

Der durch ein solches Lehrbuch unterstützte Standpunkt für Fort- und Ausbildung beinhaltet,

Außerdem halten wir dieses Lehrbuch speziell geeignet dafür, daß sich auch Eltern, die wißbegierig genug sind, selbst die Schwierigkeiten ihrer rechenschwachen Kinder verstehen zu wollen, damit weitgehend praxisnah und ohne Umwege die notwendigen mathematischen Grundkenntnisse verschaffen können. Wir kennen die vielen Leidensgeschichten von Kindern, die im Mathematikunterricht der Schule "versagen". Zunächst versuchen Eltern notgedrungen, mit den Urteilen und Vorschlägen der Lehrer zurechtzukommen. Wenn die Experten der Schule, in der die Problematik zunächst entstanden ist, keine befriedigende Hilfe zur Verfügung stellen können, kommen Nachhilfelehrer zum Zuge, die in der Regel keine andere Ausbildung genossen haben als die pädagogischen Experten in der Schule. Schließlich landen viele der betroffenen Kinder in einer Dyskalkulietherapie. Auch hier kann nicht in allen Fällen vorausgesetzt werden, daß die Eltern gleich im ersten Anlauf an die Adresse seriöser, gut ausgebildeter Experten geraten. Eine verbindliche und allgemeingültige Ausbildung für solche Experten gibt es derzeit nicht. Versuch und Irrtum sind auch auf dem Gebiet der Therapeutensuche die schlechteste Methode, einem endlosen Hindernislauf zu entgehen. Dies bedeutet: Auch Eltern rechenschwacher Kinder kommen nicht umhin, sich in Sachen mathematische Grundlagen eine gewisse Kompetenz zu erwerben. Siehe auch:
Elternratgeberartikel aus dem KOGNOS-Handbuch.

In der Schule von heute gilt die pädagogische "Methodenfreiheit". Was aber nützen all die schönen didaktischen Rezepte, Tricks und Kniffe des Unterrichtens, wenn vielen Lehrern das nötige Grundwissen und der damit verbundene diagnostische Blick für Verständnisdefizite fehlt? Wer sich mit Notengebung und Disziplinierungsaufgaben plagt, sich dabei gleichzeitig schicksalhaft an die Weisheit hält, daß alle Menschen nicht gleich sein können und sich deshalb gar nicht wundert, daß eine rezepturgemäße, darbietende Lehre nur in höchst unterschiedlichem Maße zur Beherrschung der Mathematik bei seinen Schülern führt, der hat vielleicht von vornherein nicht über die notwendigen Kenntnisse verfügt, Kinder in Zahlbegriff und Rechnen auszubilden. Vielleicht paßt daher auch die Einteilung der Schüler in "gute und schlechte" so gut zum Schulbetrieb, weil das richtige Wissen gar nicht an die Kinder herangetragen wurde, sondern mathematisch unausgebildete Grundschullehrer immer nur glaubten, sie holten durch Unterricht aus den Kindern heraus, was schon in ihnen steckte? vgl.:
Steeg, F. H. - Rechenschwäche: Eine schulinduzierte Kognitionsstörung? ZDM/3/2000

Um am Ende die damalige Sicht der Autoren hier nochmals zu Wort kommen zu lassen, zitieren wir aus dem Vorwort der 4. Auflage der Originalausgabe von 1988:

"Das vorliegende Lehrbuch wurde in der 4. Auflage überarbeitet. Grundlage dafür gaben das ab September 1985 gültige neue Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit im Kindergarten und das ebenfalls überarbeitete Lehrprogramm für »Methodik des Bekanntmachens mit ausgewählten mathematischen Inhalten« an pädagogischen Schulen für Kindergärtnerinnen.
   Das Lehrbuch dient der effektiven Gestaltung des Unterrichts, es gibt der StudentIn Möglichkeiten für das Selbststudium und bietet ihr Hilfe und Unterstützung bei der praktischen Arbeit im Kindergarten.
   Das Lehrbuch vermittelt auch Kenntnisse über ausgewählte mengentheoretische Zusammenhänge entsprechend dem Lehrprogramm des oben genannten Faches, die in der 4. Auflage stärker den Inhalten des Sachgebiets angelagert wurden, für die sie die mathematische Grundlage bilden.
   Eine wesentliche Anleitung ist das Lehrbuch für die methodische Befähigung der StudentIn. Es zeigt ihr, wie Vorschulkinder in einer ihrem Alter entsprechenden spezifischen Art und Weise mit quantitativen Beziehungen bekannt gemacht werden können. Aufgaben und Inhalte zur Entwicklung elementarer mathematischer Vorstellungen sollen in enger Verbundenheit der Kinder mit den täglichen Anforderungen ihres Lebens angestrebt werden. Das Lehrbuch zeigt vielfältige Tätigkeiten der Kinder auf, die Möglichkeiten und Notwendigkeiten zum Erfassen und Gestalten quantitativer Beziehungen beinhalten, zum Beispiel Spiele, Arbeitstätigkeiten, das Basteln und Bauen der Kinder, das Beobachten und Auseinandersetzen mit der gesellschaftlichen Umwelt und der Natur."

Herausgeber und Autor
Volxheim/Halle, den 07.08.2000

1. Überblick über Ziele, Inhalte und Gestaltung der elementaren mathematischen Bildung und Erziehung im Kindergarten (Seite 11)
1.1. Die Herausbildung elementarer mathematischer Vorstellungen im Kindergarten als Beitrag zur allseitigen Persönlichkeitsentwicklung der Kinder (Seite 11)
1.2. Der Inhalt des Sachgebiets "Entwicklung elementarer mathematischer Vorstellungen" im Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit im Kindergarten (Seite 15)
1.3. Die Art und Weise der Aneignung der Inhalte des Sachgebiets durch die Vorschulkinder (Seite 20)

2. Die Arbeit mit Mengen im Kindergarten (Seite 23)
2.1. Handlungen mit Mengen auf der Grundlage der Merkmale ihrer Elemente (Seite 23)
2.1.1. Das Bilden von Mengen nach Merkmalen (Seite 23)
2.1.1.1.Begriffsklärung (Seite 23)
2.1.1.2. Mathematische Grundlagen des Bildens von Mengen (Seite 23)
2.1.1.3. Das Bilden von Mengen nach Merkmalen im Kindergarten (Seite 28)
2.1.2. Das Auffassen von Mengen unter Beachtung der Merkmale ihrer Elemente (Seite 33)
2.1.2.1. Begriffsklärung (Seite 33)
2.1.2.2. Das Auffassen von Mengen nach Merkmalen im Kindergarten (Seite 34)
2.1.3. Das Zerlegen von Mengen nach Merkmalen in Teilmengen (Seite 37)
2.1.3.1. Begriffsklärung (Seite 37)
2.1.3.2. Mathematische Grundlagen des Zerlegens von Mengen nach Merkmalen (Seite 38)
2.1.3.3. Das Zerlegen von Mengen nach Merkmalen im Kindergarten (Seite 42)
2.2. Die Entwicklung von Zahlvorstellungen durch Handlungen mit Mengen (Seite 48)
2.2.1. Mathematische Grundlagen (Seite 48)
2.2.1.1. Abbildungen (Seite 48)
2.2.1.2. Mächtigkeitsbeziehungen (Seite 49)
2.2.1.3. Abstraktion des Zahlbegriffs (Seite 51)
2.2.1.4. Ordnung der natürlichen Zahlen (Seite 51)
2.2.1.5. Ordinalzahlen (Seite 53)
2.2.1.6. Entstehung der natürlichen Zahlen als gesellschaftlich notwendiger Prozeß (Seite 54)
2.2.2. Der Gebrauch natürlicher Zahlen im Kindergarten (Seite 55)
2.2.2.1. Die Aufgaben im Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit (Seite 55)
2.2.2.2. Der Beitrag des Zahlerwerbs zur Persönlichkeitsentwicklung des Vorschulkindes (Seite 56)
2.2.2.3. Die Herausbildung von Zahlvorstellungen (Seite 57)
2.2.2.4. Das Wesen des Zählens (Seite 58)
2.2.2.5. Einführung der Kardinalzahlen in der Beschäftigung (Seite 59)
2.2.3. Das Vergleichen von Mengen (Seite 61)
2.2.3.1. Begriffsklärung (Seite 61)
2.2.3.2. Die Aufgaben im Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit zum Vergleichen von Mengen (Seite 62)
2.2.3.3. Die Bedeutung des Vergleichens von Mengen für die Persönlichkeitsentwicklung der Vorschulkinder (Seite 63)
2.2.3.4. Das paarweise Zuordnen der Elemente (Seite 63)
2.2.3.5. Mengenvergleich durch Abzählen der Elemente (Seite 71)
2.2.3.6. Der grobe Vergeich von Mengen (Seite 73)
2.2.3.7. Der genaue Vergleich zweier Mengen (Seite 77)
2.2.3.8. Steigerung der Anforderungen beim Vergleichen von Mengen nach ihrer Mächtigkeit (Seite 79)
2.2.4. Das Auffassen der Mächtigkeit von Mengen (Seite 81)
2.2.5. Das Bilden von Mengen nach vorgegebener Mächtigkeit (Seite 84)
2.2.6. Zerlegen von Mengen unter Beachtung der Mächtigkeit der Teilmengen (Seite 86)
2.2.7. Das Vereinigen von Mengen unter Beachtung ihrer Mächtigkeit (Seite 92)
2.2.8. Die Gestaltung des Bekanntmachens der Kinder mit Ordinalzahlen (Seite 95)
2.2.9. Der Anfangsunterricht im Fach Mathematik an der allgemeinbildenden polytechnischen Oberschule (Seite 99)

3. Das Vergleichen von Längen, Breiten und Höhen im Kindergarten (Seite 103)
3.1. Das grobe Vergleichen von Ausdehnungen (Seite 103)
3.1.1. Begriffsklärung (Seite 103)
3.1.2. Die Aufgaben im Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit zum groben Vergleichen von Ausdehnungen (Seite 104)
3.1.3. Die Bedeutung des groben Vergleichs von Ausdehnungen für die Persönlichkeitsentwicklung der Vorschulkinder (Seite 104)
3.1.4. Die Relativität der Bezeichnungen für Ausdehnungen (Seite 105)
3.1.5. Grober Vergleich der Ausdehnungen von zwei Objekten (Seite 106)
3.1.6. Grober Vergleich der Ausdehnungen von drei Objekten (Seite 107)
3.1.7. Das Vergleichen von mehr als drei Objekten (Seite 109)
3.1.8. Die Verknüpfung des groben Vergleichs von Ausdehnungen mit Mengenverfahren (Seite 110)
3.1.9. Handlungsabläufe beim groben Vergleichen von Ausdehnungen (Seite 112)
3.1.10. Anforderungen an die Frage- und Aufgabenstellung (Seite 114)
3.1.11. Die Umsetzung des groben Vergleichs von Ausdehnungen in der Beschäftigung (Seite 115)
3.2. Das Messen von Längen im Kindergarten (Seite 117)
3.2.1. Begriffsklärung (S.117)
3.2.2. Die Aufgaben im Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit im Kindergarten zum Messen von Längen (Seite 118)
3.2.3. Die Bedeutung des Messens für die Persönlichkeitsentwicklung der Vorschulkinder (Seite 118)
3.2.4. Zwei Varianten des Messens (Seite 119)
3.2.5. Die Einführung des Messens im Kindergarten (Seite 121)
3.2.6. Handlungsabläufe und Erkenntnisse beim Messen (Seite 123)